Question

一个概率论问题

如何由二维随机变量的概率密度函数判断X与Y是否相互独立？
比如： 设二维连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数为
f（x,y）={ 4.8y(2-x) 0<=x<=1, 0<=y<=x,
0 其他
问 X和Y是否相互独立？

Answer 1

判断X与Y是否相互独立可以通过边缘概率密度和联合密度函数关系得出。
首先，先由联合密度函数导出x与y的边缘分布。
fx(x)=∫f(x,y)dy(积分区域为[0,x])
=2.4x^2*(2-x)
fy(y)=∫f(x,y)dx(积分区域为[y,1])
=2.4y*(3-4y+y^2)
最后根据f(x,y)=fx(x)*fy(y)判断X与Y是否独立，若等式成立，则独立；反之，不独立。

Answer 2