Question

全等三角形证明题

求10道证明三角形全等的题

Answer 1

1.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为AC中点，AE⊥BD于点E,延长AE交BC与点F，求证：∠ADB=∠CDF. 2.如图，三角形ABC是边长为1的等边三角形，三角形BDE的顶角BCE＝120度的等腰三角形，以D为顶点作60度脚，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN形成一个三角形。求证：三角形AMN周长为2

全等三角形证明试题 出题人：五优家教陈老师 校正人：何老师1、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。 A 求证：△ABC≌△ADC (本题10分)
1
B
D
C
2
B
C
D
A
2、已知：如图，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。 求证：△ADC≌△CBA (本题10分) 3、已知：A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF。求证：△AFC≌△DEB (本题10分) E
B A D C F4、已知：AD为△ABC中BC边上的中线，CE∥AB交AD的延长线于E。求证：（1）AB＝CE； （2）AD （AB + AC） (本题15分) A B D C E5、已知：AB＝AC，BD＝CD
A求证：（1）∠B＝∠C（2）DE＝DF (本题15分) A

B F E D
B C6、小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。 (本题15分)7、已知：如图，AE＝CF，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB。 问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。 (本题25分)A D
F
E
B
C

E
C(A)
D
F
B如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列３幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。
A
D
E
F
B
C
A(E)
D
C(F)
B
A
B
C
c
a
b
补充试题一、填空题：（50分）1、 （1）三角形任意两边之和_________第三边。 （2）三角形任意两边之差_________第三边。 （3）三角形三内角的和等于_________。（4）直角三角形的两个锐角_________。 （5）全等图形的_________和_________都相等。 （6）全等三角形的_________相等，对应角________。（7）三角形全等的四种判定方法是_________，_________，_________，_________，另外直角三角形还有一种是__________。 2、如右图，在⊿ABC中∠ABC 和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________。3、AD是⊿ABC的中线。⊿ABD的周长比⊿ADC的周长大4，则AB与AC的差为_________。4、如图，a，b，c分别表示⊿ABC的三边，那么a，b的夹角是 ，b，c的夹角是 ，∠B是 和 的夹角，a是 和 的夹边。5、如图，已知∠A =∠C，要证明⊿AOB≌⊿COD,根据“ASA”还要一个条件__________。 6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ；7、如图，∠D=∠B， ∠DAC =∠BAC解：∵在⊿ABC和⊿ADC中∠D=∠B ∠DAC =∠BAC AC=AC∴⊿DAC≌⊿BAC（ ）∴BC = DC （ ）二、选择题：(20分)1、下列4组线段能组成三角形的是（ ）A、3， 3， 6 B、3.1， 3， 6 C、1， 2， 1 D、3， 2，12、三角形的高（ ）A、在边上 B、在三角形内 C、在三角形外 D、以上均可3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形4、若⊿ABC≌⊿DEF那AC的对应边是（ ）A、DE B、DF C、EF D、BC5、如图加条件能满足AAS来判断⊿ACD≌⊿ABE的条件是（ ）A、∠AEB =∠ADC ∠C=∠D
M
C
B
D
AB、∠AEB=∠ADC CD=BE C、 AC = AB AD = AE D、 AC = AB ∠C =∠B6、下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）
②2
③3
①1
A B C D 7、两个直角三角形全等的条件是（ ）A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等8、如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 （ ）A 带①去 B 带②去 C 带③去 D 带①和②去 9、如图，AB=CD，AD=BC，AC和BD交于点M，那么图中全等三角形有 （ ）
A
D
C
B
(A)A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
A
B
C
D
(B)10、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
图1

(D)
A
C
D
B
A
B
C
D
(C)
DBC
11、与图1所示图形不全等的图形是 ( )
A
B
C

(图1) A B C D 三、画一画：（9分）1、利用尺规，用三种不同的方法作一个三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。（同种理由视为是同一种方法） 四、证明解答题：（21分）
B
D
C
A
O1、如图，图中的两个三角形全等，A和B，C和D是对应顶点。（1） 用符号表示两个三角形全等。（2） 写出它们的对应角、对应边。（3） 用等号表示各对应角，对应边之间的关系。 2、已知：如图57，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE 求证：△BCD≌△EAB 证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA (已知) ∴∠C=∠A=90° (垂直定义)在△BCD与△EAB中CD=AB (已知)∠C= （已证）CB= （已知） ∴△BCD≌△EAB ( )3、如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，B，C分别为垂足，DB=DC。求证：DA平分∠BDC。（5分）
C
B
A
D
2
1
4如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，（5分）(1)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？(2)两个滑梯BC，EF所在的位置关系如何？

Answer 2

1　 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)

6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ＡＢＣＤ，连接点ＡＣ，求三角形ＡＢＣ和三

角形ＣＤＡ全等．

8　等腰梯形ＡＢＣＤ对角相连求全等的三角形？

9 在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为３０度，求两三角形全等．　（由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以ＳＡＳ）

10 .已知：三角形中AB＝AC，

求证：（1）∠B＝∠C

11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)