已知，x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3
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因为: x>0, y>0, xy>0所以: x+y=x^2+xy+y^2<x^2+xy+y^2+xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
即: x+y<(x+y)^2,所以: 1<x+y
因为: (x-y)^2=x^2+y^2-2xy>0所以: x^2+y^2>2xy(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>2xy+2xy=4xy
所以: xy<(x+y)^2/4
所以: x+y=x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy>(x+y)^2-(x+y)^2/4=3(x+y)^2/4
所以: x+y<4/3
所以: 1 <x+y<4/3
即: x+y<(x+y)^2,所以: 1<x+y
因为: (x-y)^2=x^2+y^2-2xy>0所以: x^2+y^2>2xy(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>2xy+2xy=4xy
所以: xy<(x+y)^2/4
所以: x+y=x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy>(x+y)^2-(x+y)^2/4=3(x+y)^2/4
所以: x+y<4/3
所以: 1 <x+y<4/3
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