Question

如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D

①若AC=5cm，BC=7cm，则CD=______;②若BC=6cm,AD=5cm，则BD=_______,AC=_______;
③若AC:BC=25,则AD:BD=________④DE⊥AC于E，且3AE=CE,则CD:AD=________
(最好有过程，没有算了)

Answer 1

1，解：因为角ACB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
AC=5cm BC=7cm
所以AB=根号74
因为CD垂直AB
所以三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2*AB*CD
所以CD=35/根号74=35倍根号74/74
(2)解：因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
因为角ACB=90度
所以角ACB=角BDC=90度
因为角B=角B
所以三角形ACB和三角形BDC相似（AA)
所以BC/AB=BD/BC
BC^2=AB*BD
因为AB=AD+BD
AD=5cm BD=6cm
所以BD=4cm
AB=5+4=9
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
所以AC=3倍根号5cm
(3)解：因为CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
因为角ACB=90度
所以角ADC=角ACB=90度
因为角A=角A
所以三角形ADC和三角形BCA相似（AA)
所以AC/AB=AD/AB
AC^2=AD*AB
同理可证：BC^2=BD*AB
所以(AC/BC)^2=AD/BD
因为AC/BC=2/5
所以AD/BD=4/25
所以AD：BD=4： 25
（4）解：因为CD垂直AB
所以角ADC=90度
因为DE垂直AC
所研究AED=角CED=90度
所以角AED=角ADC=90度
因为角A=角A
所以三角形AED和三角形ADC相似（AA)
所以AD/AC=AE/AD
AD^2=AE*AC
同理可证：CD^2=CE*AC
所以(CD/AD)^2=CE/AE
因为3AE=CE
CE/AE=3
所以CD/AD=根号3

Answer 2

①若AC=5cm，BC=7cm，则CD=_35√74/74;_____;
AB=√(AC²+BC²)=√(25+49)=√74;
CD=AC×BC÷AB=35÷√74=35√74/74;
②若BC=6cm,AD=5cm，则BD=__4cm_____,AC=_______;
ΔACD∽ΔCBD;3√5cm
∴AC/CB=AD/CD=CD/BD;
∴√(25+CD²)/6=5/CD;
CD=2√5;BD=20÷5=4cm;AC=3√5cm

③若AC:BC=25,则AD:BD=_625_______
∵ΔACD∽ΔCBD;
∴AC/BC=AD/CD=CD/BD=25;
AD=25CD;CD=25BD;
AD:BD=25:1/25=625;

④DE⊥AC于E，且3AE=CE,则CD:AD=√3________
∴ΔACD∽ΔADE∽DCE;
CD/AD=DE/AE=CE/DE;
∵CE=3AE;
∴DE=√3AE;
CD/AD=DE/AE=√3;

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 3

这是一个双垂图。1，ab等于5平方加7平方再开方等于根号下74，然后用5乘7等于35除以根号下74等于74分之35倍根号下74.2，过程不写了，结果是ac等于8，bd等于5.后面两道无能为力了。。。我的脑容量不太够。。。

Answer 4

①，74分之35倍74，，②BD4，AC=3根号5.
③25，④。五分之六十五。有可能错。请原谅。我做快了。