Question

已知P（x，y）是圆C：x^2+y^2-2y=0上的动点

（1）若s=2x+y，求s的取值范围
（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

解:x^2+(y-1)^2=1
所以可以设x=sina,y=1+cosa
所以2x+y
=2sina+1+cosa
=√5*sin(a+b)+1 其中b满足cosb=2/√5,sinb=1/√5
因为-1<=sin(a+b)<=1
所以-√5<=√5sin(a+b)<=√5
所以-√5+1<=2x+y<=√5+1

(2)x+y+m
=1+sina+cosa+m
=√2*sin(a+π/4)+m+1
sin(a+π/4)>=-1
所以x+y+m>=-√2+m+1>=0
所以m>=√2-1即可
则m的最小值为√2-1

Answer 2

（1）圆C：x^2+(y-1)^2=1
C(0,1)
直线：y=-2x+s
直线与圆相切时，
s∈[1-√5,1+√5]
（2）x+y+m≥0
y≥-x-m
直线y=-x-m在圆之下
m≥√2-1

Answer 3

第一题 转化为y=-2x+s 是线性规划问题 算出斜率为-2的直线与圆相切
是的直线方程 y轴的截距就是s 所以s的范围就在两截距之间

第二题 即求x+y的最小值 设为t
-m小于等于t 即可得出m的范围

Answer 4

设x=cosa，y=1+sina，（360>=a>=0)
s=2cosa+sina+1=根号5cos(a+b)+1
最大值为根号5+1
m>=-(x+y)即求x+y的最小值
m》=-（1-根号2）

Answer 5

利用点到直线的距离公式
即圆心到直线的距离