Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由。

急！！！快快！！！！

Answer 1

• 证明：连接BM，DM

∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点

∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

∴MB=MD

∵N是BD中点

∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

或者

• 证明：连接BM、DM
  ∵∠ABC＝90,M是AC的中点
  ∴BM＝AC/2  （直角三角形中线特性）
  ∵∠ADC＝90,M是AC的中点
  ∴DM＝AC/2
  ∴BM＝DM
  ∵N是BD的中点
  ∴MN⊥BD  （三线合一）

追问

对吗？

追答

对的，老师讲的

Answer 2

证明：连接BM，DM
∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

Answer 3

MN⊥BD成立．
证明∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD．