Question

在三角形ABC中，AC大于AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的

中点连接EF并研长，与BA的延长线交于点G，若角EFC=60度，连接GD，判断三角形AGD的形状并证明。

Answer 1

△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=AB/2，
∴∠1=∠3．
同理，HE∥CD，HE=CD/2，
∴∠2=∠EFC．
∵AB=CD
∴HF=HE，
∴∠1=∠2．
∵∠EFC=60°，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．