Question

在三角形ABC中，BC=6.CA=8.AB=10,O为三条角平分线的交点，O到各边的距离是?

同上

Answer 1

BC�0�5+AC�0�5=AB�0�5
△ABC为直角三角形，∠BAC=90
O为三条角平分线的交点
点O到各边的距离是相等的

过O点，做BC，AC，AB垂线，垂足分别为D，E，F
ODCE是正方形（OD=OE，∠BAC=90，OD⊥BC，OE⊥AC），所以OD=OE=CD=CE
AE=AF，BD=BF，CD=CE（角平分线定理）
所以CD+CE=CB+CA-AB
=CD+DB+CE+EA-（AF+BF）=6+8-10=4
即2OD=4
点O到各边的距离是2

Answer 2

BC=6,CA=8,AB=10

根据勾股定理可以得到此三角形是一个直角三角形.其面积是:1/2*6*8=24

又根据角平分线的交点到各边的距离相等,设距离是H,可得:

1/2*H*6+1/2*H*8+1/2*H*10=24

H=2

即距离是:2

或者直接用公式:H=(6+8-10)/2=2