Question

数学在线解题

国庆期间，某商场对一款售价为5000元/台的商品进行促销，具体方案为：一次购买该商品不超过100台式，按原价付款；若一次购买该商品超过100台时，购买的台数每增加一台，所购买的全部商品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2000元/台.
（1） 顾客一次购买这种产品不少于多少台时，销售单价恰好为2000元.

(2）顾客一次购买这种产品X件，商品销售额为y元，求y(元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）该商场的销售人员发现，当一次购买该商品的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，所需购买金额反而减少这一情况，为了解决这一不公平现象，商场应降低销售单价调整为多少元.

Answer 1

1) 5000 - ( x-100)*10 = 2000
得： x=400
即顾客一次购买这种产品不少于400台时，销售单价恰好为2000元
2）if X<=100, y=5000x
if 100<X<400, y=[5000-(x-100)*10]*x=10*x*(600-x)
if x>400, y=2000x
3) 在 y=10*x*(600-x)阶段，发现x=300时，y最大，即购买数量超过300时，总金额反而会减少，
所以，商场应将最低销售单价调整为 5000-（300-100）*10=3000 元

Answer 2

（1）5000-10（X-100）=2000；X=400
（2）Y=（5000-10（X-100））X 0＜X≤400
（3）Y=（5000-10（X-100））X=-10[(x-300)²-90000]；当X＞300时，Y值将降低，要使公平，则应使X=300时，销售单间恰巧为2000，则 销售单价降低应为 15