Question

若函数f(x)的导数是f'(x)=-x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1).(a<0)的单调减区间是?

请写出解答的详细步骤，并讲解一下！谢谢。

Answer 1

g'(x)=f'(ax-1)*a
=-(ax-1)(ax)*a
=-a²x(ax-1)
令-a²x(ax-1)<0
即x(ax-1)>0
这是一个一元二次不等式
其中二次项系数为负数a
两根为0和1/a
故解集为1/a<x<0
故减区间为(1/a，0)

追问

"g'(x)=f'(ax-1)*a" 这个是怎么得到的？

追答

复合函数求导法则，外函数的导数再乘以内函数的导数
g'(x)=f'(ax-1)*(ax-1)'=f'(ax-1)*a