Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直AC.角B等于45度,AD等于根号2.BC等于4倍根号2.求dc 角dca的度数

Answer 1

解：因为：BC=4√2，∠B=45°，BA⊥竖巧猛AC

所以宽历：AB=AC=4

如图，过A作AE∥CD，交BC于E点。则：CE=√2，BE=3√2

所以：在△BAE中，余桥由余弦定理求得AE=√10

即：CD=√10------------------------------------------------------------------所求①

所以：在△ADC中由余弦定理求得cos∠DCA=2√10

查数学用表可求得∠DCA的度数。

Answer 2

过A作差棚AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∵∠B=45°，∠BAC=90°，

∴大庆败△ABC是等腰直角三角形。

由BC=4√2，

∴BE=EC=2√2，CF=√滚颤2

AE=2√2，AB=AC=4.

（1）∵CF=√2，DF=AE=2√2，

∴DC=√[（√2）²+（2√2）²]=√10.

（2）你是高中生吗？

cos∠DCA=[（√10）²+4²-（√2）²]/2×4×√10

=3√10/10.

∴∠DCA=arccos3√10/10.