Question

高一数学平面向量（打不出向量符号，一下字幕均为向量。如向量a记为为a） 题:已知向量a与向量b为两个

高一数学平面向量（打不出向量符号，一下字幕均为向量。如向量a记为为a）
题:已知向量a与向量b为两个非零向量。
向量a，b成什么位置关系时，│a+b│=│a-b│?（并且证明。）

Answer 1

当向量a⊥向量b时，有：│a+b│=│a-b│
证明如下：
因为向量a⊥向量b，那么数量积：向量a·b=0
所以：
|a+b|²=|a|²+ 2a·b+|b|²=|a|²+|b|²
而|a-b|²=|a|²- 2a·b+|b|²=|a|²+|b|²
即有：|a+b|²=|a-b|²
所以：│a+b│=│a-b│

Answer 2

同时平方
a²+2ab+b²=a²-2ab+b²（ab是数量积）
2abcosθ=-2abcosθ（ab是模长）
∴cosθ=-cosθ
即：θ=90°
∴向量a，b垂直
不懂追问、、、、纯手打、、望采纳

Answer 3

证：a与b垂直，设a=（x,y）,b=（m,n）并代入到|a+b|，|a-b|中，经过简单计算，最后得到xm+yn=0~~~~就这样做吧