Question

已知数列{an}的前n项和为：Sn=33n-n^2，设数列{bn}的每一项都有bn=|an|，求{bn}的前n项和Tn

求详细过程

Answer 1

∵Sn=33n-n²
∴S[n-1]=33(n-1)-(n-1)²
∴Sn-S[n-1]=34-2n

即an=34-2n

bn=|an|=|34-2n|
当1≤n≤17时，bn=an;
当n≥18时，bn=-an;

∴Tn=33n-n² (1≤n≤17)
或 Tn=n²-33n+544 (n≥18)

Answer 2

由S(n+1)-Sn=an得an=32-2n,当n<=16时，an为正，反之则为负，故Tn=S16-(Sn-S16)

Answer 3

当n=1时，S1=33-1=32

当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=33n-n^2-[33(n-1)-(n-1)^2]=-2n+34≥0

n≤17

当n≤17时，Tn=32+30+---+(-2n+34)=(32+34-2n)n/2=n(33-n)

当n>17时,前17项和为272

从18项开始2+4+6+---

Tn=272+2(n-17)+(1/2)*2(n-17)(n-18)=272+(n-17)(n-16)