Question

如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E是AB边上的一点,且BE=2AE,

△AEF的面积为6，求：
（1）△CDF的面积
（2）平行四边形ABCD的面积

Answer 1

三角形AFE与三角形CFD相似。相似比为1/3。面积比为相似比的平方，所以三角形CFD的面积为6*3*3=54（平方单位）。

由于EF/FD=1/3，所以黄色的三角形AFD的面积为6*3=18。则三角形AED的面积为18+6=24。

红色的三角形ADB的面积为三角形AED面积的3倍，即72。所以平行四边形ABCD的面积为144。

Answer 2

答：
1）因为△AEF∽△CDF
所以AF/CF=AE/CD=AE/(AE+BE)=1/(1+BE/AE)=1/(1+2)=1/3
所以：S三角形AEF/S三角形CDF=(1/3)^2=1/9
S三角形CDF=9*S三角形AEF=9*6=54

2）S三角形AEF=AE*h/2
S三角形CDF=CD*H/2
h/H=AF/CF=1/3
平行四边形的高H0=h+H=4H/3
S平行四边形ABCD=CD*H0=CD*4H/3=4*2S三角形CDF/3=4*2*54/3=144

Answer 3