Question

已知m是整数,方程组4x-3y=6,6x+my=26有整数解,求的值

求m的值

Answer 1

4x-3y=6 （1）
6x+My=26 （2）

为了消去x,取4和6的最小公倍数12,
因为4×3=12，6×2＝12,所以（1）式×3,（2）式×2,得：

12x-9y=18 (3)
12x+2My=52 (4)

(4)-(3),得：
（2M+9）y=34

y=34/(2M+9)

因为x,y,M都是整数，所以2M+9的值可为2,17，－2,－17。
经脸证，M只能为4和－4

Answer 2

解：4x－3y＝6
6x＋my＝26
解得：x＝﹙3m＋39﹚/﹙2m＋9﹚
y＝34/﹙2m＋9﹚
34的因数有：±1、±2、±17、±34；
又：2m＋9是奇数
所以，2m＋9只能是：±1和±17
∴m＝﹣4,m＝﹣5,m＝4,m＝－13