Question

如右图四边形ABCD中，已知∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC=3倍根号3，BD=7，求CD

第一问AB已知是5.高一题.用正弦余弦定理求。谢谢大神

Answer 1

由余弦定理
BD²=AD²＋AB²-2AD·ABcos120°
49=9＋AB²-2×3AB·（-1/2）
AB²＋3AB-40=0
（AB＋8）（AB-5）=0
所以
AB=5
由正弦定理，得
AD/sin∠ABD=7/sinA
sin∠ABD=[3·根号3/2] /7=3√3/14
因为∠ABC=90°
所以
cos∠DBC=3√3/14
由余弦定理，得
CD²=BD²＋BC²-2BD·BCcos∠DBC
=49＋27-2×7×3√3×3√3/14
=76-27
=49
所以
CD=7

Answer 2

BD/sin120 =AD/sinABD
可以得sinABD
又角ABD+角DBC=90
所以cosDBC=sinABD
DC^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*COSDBC
可得CD

Answer 3

余弦定理啥，49=9+AB²-6ABcos120º cos120º = -1/2 一元二次方程求AB,AB=5或-8.
取正值AB=5

Answer 4

直接套用公式就可以了啊！