Question

设a.b为实数，求a的平方+2ab+2b的平方-4b+5 的最小值，并求此时a与b的值

Answer 1

因为：a的平方+2ab+2b的平方-4b+5 =a的平方+2ab+b的平方+b的平方-4b+4+1=（a+b）的平方+（b-2）的平方+1那么，要使它有最小值，只有令a+b=0，b-2=0，这时，最小值是1；而b=2, a=-2

Answer 2

a^2+2ab+2b^2-4b+5=(a+b)^2+(b-2)^2+1所以最小值为1此时b-2=0 b=2a+b=0 a=-2