Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3a cosA=b cosC+c cosB

（1）求cosA（2）若a=2倍根号2，b+c=4，求三角形ABC的面积S三角形ABC的值求过程

Answer 1

∵3acosA=b cosC+c cosB

∴3sinAcosA=sinBcosC+sinC cosB

即3sinAcosA=sin(B+C)

∵A+B+C=π

∴3sinAcosA=sinA

∴3cosA=1

∴3cosA=1/3

 

 

Answer 2

(1)3acosA=bcosC+ccosB
3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
3sinAcosA=sin(B+C)
∵A+B+C=π
∴3sinAcosA=sinA
∴3cosA=1
cosA=1/3
(2)∵cosA=1/3
∴sinA=(2√2)/3
∵cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/3
又b+c=4
∴（b+c）²=16
即：b²+c²=16-2bc
∴cosA=4/bc-1=1/3
∴bc=3
∴S△ABC=1/2bcsinA=√2