Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5， 求AC的长,

可以用反推么？

Answer 1

过点D做DE⊥AB于E，设AC的长为x
∵Rt△ABC中AD平分∠CAB
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴AC=AE=X，CD=ED=1.5
∵在Rt△BDE中，BD=2.5，ED=1.5
∴BE=2
在Rt△ABC中，有勾股定理：
∴x²+（1.5+2.5）²=（x+2）²
解得：X=3

满意请采纳，祝学习进步！

追问

可以反推么？推出来AC=2

追答

反推，这个没必要吧，这又不是证明题，要用反证法。。。这只是利用全等三角形结合勾股定理解题就行了，至于反推，我想不需要这么复杂。。

Answer 2

作DE垂直AB于E。
因为AD平分∠CAB，∠C=90°，所以，DE=CD=1.5。
在Rt△BDE中，DE=1.5，BD=2.5，由勾股定理得，BE=2。
显然，Rt△ACD全等于Rt△AED，所以，AC=AE。
设AC=X，则AB=X+2，在Rt△ABC中，由勾股定理，有：AC^2+BC^2=AB^2
x^2+4^2=(x+2)^2，x=3。
所以，AC=3。

Answer 3

过点D做DE⊥AB于E，设AC的长为x
∵Rt△ABC中AD平分∠CAB
∴Rt△ACD≌Rt△AED
∴AC=AE=X，CD=ED=1.5
∵在Rt△BDE中，BD=2.5，ED=1.5
∴BE=2
在Rt△ABC中，有勾股定理：
∴x²+（1.5+2.5）²=（x+2）²
解得：X=3