Question

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角

平分线于点F。
（1）求证：EO=FO。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO．

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4= 1／2×180°=90°．即∠ECF=90度，
∴四边形AECF是矩形．

Answer 2