线性代数 对角化 正交矩阵 30
请问这种想法对吗？：线性无关的向量组一定可以通过施密特正交变换正交化，所以一个矩阵如果可以相似对角化，则存在P^(-1)AP=∧，把p正交化，那么一定存在正交矩阵使T^(...
请问这种想法对吗？：线性无关的向量组一定可以通过施密特正交变换正交化，所以一个矩阵如果可以相似对角化，则存在P^(-1)AP=∧，把p正交化，那么一定存在正交矩阵使T^(-1)AT=∧。谢谢！
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若A是实对称矩阵，则存在正交阵Q，使Q^TAQ=∧ (Q正交,Q^T=Q^(-1))
上结论对一般矩阵A不成立
上结论对一般矩阵A不成立
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注意到：将P的列向量规范正交化后不一定是A的特征向量。
只有当不同的特征值对应的特征向量相互正交时，你的说法才正确。
对于完全抽象的讨论的话，对称矩阵你这句话一定是对的，对一般矩阵而言，则不一定。
只有当不同的特征值对应的特征向量相互正交时，你的说法才正确。
对于完全抽象的讨论的话，对称矩阵你这句话一定是对的，对一般矩阵而言，则不一定。
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你凭什么说T^(-1)∧T也是对角形呢
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