Question

在如下博弈中,重复剔除严格被占优策略之后的纯策略是什么?这个博弈的纯策略纳什均衡和混合策略纳什均?

L C R
T 2,0 1,1 4,2
M 3,4 1,2 2,3
B 1,3 0,2 3,0
在线等,急需谢谢

Answer 1

你好，很高兴回答您的提问，

对于参与者1来说策略B在任何情况下都是T的严格劣势策略。
理由如下，当参与者2选择L的时候U1(T,L)=2>U1(B,L)=1
U1(T,C)=1>U1(B,C)=0
U1(T,R)=4>U1(B,R)=3
剔除严格劣势策略B 剩下的矩阵应该是
L C R
T 2,0 1,1 4,2
M 3,4 1,2 2,3

这时候分析参与人二，我们发现
策略C变成了策略R的严格劣势策略。（理由：1<2；2<3）
于是继续剔除
该博弈变成
L R
T 2,0 4,2
M 3,4 2,3

这时候已经没有严格的劣势策略了，进一步分析，

当参与人1选择T的时候，我们发现参与人2的最佳对策是R（理由：因为0<2）
当参与人2选择R的时候，我们发现参与人1的最佳对策是T（理由：因为4>2）
于是T R互为参与人一二的最佳对策，这正好是纳什均衡的定义，于是找到了第一个纳什均衡
（T,R）
同理可证（M,L）也是一组纳什均衡。

我不知道你要找什么样的混合策略纳什均衡，这个博弈中可能存在无数个混合策略的纳什均衡（我没证明这一点只是感觉）
你是希望找到帕雷多最优么？感觉这个博弈分析道这里已经结束了，没有必要继续分析混合策略的纳什均衡了。