Question

急求数学学霸解答。

某品牌专卖店采购了男女两款T恤，进价均为30元,并以相同的销售价x元进行销售,其中50小于等于x小于等于120,经市场调查发现:女款T恤的销售价位50元时,月销售量为120件, 销售价不超过90元时,价格每上涨1元,销售量减少1件,销售价不低于90元时,超过90元的部分每上涨1元,销售量比销售价为90元时的销量减少2件，设该品牌专卖店销售女款T恤的月利润为Y1元。
(1).填空:若女款T恤的销售价为90元,则月销售量为____件，若女款T恤的月销售量为100件，则销售价为____元。
(2).求Y1与X的函数解析式。
(3). 若销售男款T 恤的月利润Y2元与X的函数解析式为Y2=-20X+3000,求销售这两款T恤的月利润总和Y与X的函数解析式。该专卖店经理应如何定价,才能使每月获得的月利润Y最大?求出最大利润。

Answer 1

1.

90元时销量为120-（90-50）*1=80件

100件时价格为50+(120-100)/1=70元

2. Y1=销量*（售价-成本），因此为

• 50≤X≤90时，Y1=(120-(X-50))(X-30)=(170-X)(X-30)=-X^2+200X-5100

• 90＜X≤120时，Y1=(120-(90-50)-2(X-90))(X-30)=(260-2X)(X-30)=-2X^2+320X-7800

3.Y=Y1+Y2 

• 50≤X≤90时，Y=-X^2+200X-5100-20X+3000=-X^2+180X-2100

• 90＜X≤120时，Y=-2X^2+320X-7800-20X+3000=-2X^2+300X-4800

  最大利润为边界值和区间极值中较大的一个。

• 极点即dY/dX=0

• 50≤X≤90时,即-2X=180，X=90

• 90＜X≤120时,即-4X=300，X=75，因在X范围之外，舍去。

• 因此极值为MAX（Y(50),Y(90),Y(120)）=Max（7400,21000,2400）=21000

  所以最大利润为21000元，定价为90元。

Answer 2

设女款t恤销量为y，根据已知条件可以得到：
50≦x≦90时，y=170-x；
90≦x≦120时，y=260-2x
∴（1）若女款T恤的销售价为90元,则月销售量为 80 件，若女款T恤的月销售量为100件，则销售价为70元。
（2）50≦x≦90时，Y1=(170-x)(x-30)= -x²+200x-5100；
90≦x≦120时，Y1=(260-2x)(x-30)=-2x²+320x-7800

（3）50≦x≦90时，Y=(170-x)(x-30)-20x+3000= -x²+180x-2100=-(x-90)²+6000；
90≦x≦120时，Y=(260-2x)(x-30)-20x+3000=-2x²+300x-4800=-2(x-75)²+6450
∴当x=90时，总利润Y有最大值，Y(MAX)=6000（元）

Answer 3

（1）120 - （90 - 50）×1 = 80（件） 当月销售量为100件时， 售价为70元；
（2）是一个分段函数
当50 ≤ x ≤ 90时 y1 ＝（x - 30）×{120-（x - 50）} ＝- x^2 ＋200x - 5100

当90＜x≤120时 y 1＝（x - 30）×{80- 2（x - 90）}＝-2x^2＋320x - 7800
（3）设总利润为P（x），那么P也是一个关于x的分段函数，分别在两段定义域上讨论，最终求出使p最大的x 和P

Answer 4

（1）80件 70元
（2）销售价不超过90元时，y1=（170-x）*（x-30）
销售价超过90元时，y1=（260-2x）*（x-30）
（3）把y1和y2加起来就好了，然后求二元一次方程的最大数。

Answer 5

(1) 90元时为80件，销量100件要卖70元。
（2）Y1=[120-（X- 50）]*（X-30） 当50≤X≤90时； [80-2（X-90）]*(x-30) 当90＜X≤120时
（3）最后得到当X=90的时候利润最大，是4800元

Answer 6

（1）80件 70元
（2）销售价不超过90元时，y1=（170-x）*（x-30）
销售价超过90元时，y1=（260-2x）*（x-30）
（3）最大利润=y1+y2=