Question

三棱柱ABC-A1B1C1中，底边和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60度,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为

Answer 1

解：如图，设 AA1 = c ， AB = a ， AC = b ，棱长均为1，
则 a �6�1 b =1 2 ， b �6�1 c =1 2 ， a �6�1 c =1 2∵ AB1 = a + c ， BC1 = BC + BB1 = b - a + c
∴ AB1 �6�1 BC1 =（ a + c ）�6�1（ b - a + c ）= a �6�1 b - a 2+ a �6�1 c + b �6�1 c - a �6�1 c + c 2
= a �6�1 b - a 2+ b �6�1 c + c 2=1 2 -1+1 2 +1=1
AB1 = ( a + c )2 = 1+1+1 = 3
BC1 = ( b - a + c )2 = 1+1+1-1-1+1 = 2
∴cos＜ AB1 ， BC1 ＞= AB �6�1 BC1 | AB |�6�1| BC1 | =1 2 × 3 = 6 6
∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 6 6

Answer 2

答案：根号6/6