Question

(x-1)的平方的原函数是多少？

是（1-x）的三次方还是(x-1）的三次方，这涉及到计算两种结果是不一样的

Answer 1

(x-1)的平方的原函数为F（x）=∫(x-1)²dx

令u=x-1，则du=dx,
∴∫(x-1)²dx=∫u²du=（1/3）u³ + c (c为任意常数)
将u=x-1代回，得：
F（x）=（1/3）（x-1）³ + c (c为任意常数)

也可令u=1-x，则du=-dx,
∴∫(x-1)²dx=∫(-u)²(-du) = -∫u²du = (-1/3)u³ + c (c为任意常数)
将u=1-x代回，得：
F（x）=（-1/3）（1-x）³ + c =（1/3）（x-1）³ + c(c为任意常数)

Answer 2

都不是，是1/3（x-1）³

追问

这样算的话1/3（1-x）的三次方也对啊？

追答

1/3（1-x）的三次方求导结果为-（1-x）的平方，求导时内层函数也要求导