Question

函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是?

Answer 1

函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即为关于x的方程lnx－x－a＝0的实根。

将方程lnx－x－a＝0，化为方程lnx＝x＋a，令y 1 ＝lnx，y 2 ＝x＋a。

由导数知识可知，直线y 2 ＝x＋a与曲线y 1 ＝lnx相切时有a＝－1。

若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)。

应用题的解题思路：

（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化。从而找到解题途径。

（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。根据数据量上出现的矛盾，再进行适当调整，最后找到正确答案。

Answer 2

先求定义域x>0
再求导
导函数为1-x/x
零点为x=1
则函数在x=0-1 单增
在x=1-正无穷 单减
因为有两个零点
发现当x趋近于0时
f(x)趋近于负无穷
x趋近于正无穷时
f(x)也趋近于负无穷
所以令f(1)>0即可
解得a<-1
希望帮到你

Answer 3

设F(x)=Inx-x,G(x)=a.有两个零点即F(x)与G(x)的图像有两个交点。你只需对F(x)求导，画出大致的图形，就能判断a的取值范围。