Question

若p是以A(-3,0).B(3,0)为焦点,实轴长为2根号5的双曲线与圆x^2+y^2=9的一个交点,则PA+PB=?

A.4根号13 B.2根号14
C.2根号13 D.3根号14

Answer 1

解：∵以A(-3,0).B(3,0)为焦点∴c=3
∵实轴长为2根号5∴a=√5
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线：x²/5-y²/4=1
联合x²+y²=9
得一个交点P（√65/3,4/3)
因为对称性，其他三个交点同样结论。
PA=√[（√65/3+3)²+(4/3)²]=√(√13+√5)²=√13+√5
PB=√[（√65/3-3)²+(4/3)²]=√(√13-√5)²=√13-√5
∴PA+PB=2√13
选C

Answer 2

2a=2根号5,a=根号5,c=3,b^2=c^2-a^2=9-5=4
故有双曲线方程是x^2/5-y^2/4=1
与x^2+y^2=9联立解得x^2=65/9,y^2=16/9
即P坐标是(土根号65/3,土4/3)
那么有PA+PB=根号[(-3+根号65/3)^2+16/9]+根号[(3+根号65/3)^2+16/9]=..
或PA+PB=根号[(-3-根号65/3)^2+16/9]+根号[(3-根号65/3)^2+16/9]=...

Answer 3