在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂

在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若△ABC为直角三... 在平面直角坐标系xOy中,双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,若△ABC为直角三角形,则双曲线E的离心率为______. 展开
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国安御林傴
推荐于2016-12-03 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B,C两点,
∴设x=c,得
c2
a2
-
y2
b2
=1,解之得y=±
b2
a
,得B(c,
b2
a
)、C(c,-
b2
a

∵左顶点A(-a,0)与B、C构成直角三角形,
∴根据双曲线的对称性,得A到BC的距离等于BC长的一半,
可得c+a=
b2
a
,即c+a=
c2?a2
a
,化简得c2-ac-2a2=0
两边都除以a2,得e2-e-2=0,解之得e=2(舍负)
即双曲线E的离心率为2
故答案为:2
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