Question

在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双

在直角坐标系xOy中，过双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点．则|OM|-|MT|等于（　　）A．b-aB．a-bC．a+b2D．a+b

Answer 1

设右焦点为F₂，|PF|-|PF₂|=2a，
连接PF₂，OM为中位线，所以|PF₂|=2|OM|
|PF|=2|MF|=2（|TF|+|MT|）
|OF|=c，|OT|=a，所以|FT|=b
∴2（b+|MT|）-2|OM|=2a
∴b+|MT|-|OM|=a
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．