Question

已知a,b,c是△ABC的三边,那么方程a^2X^2-(a^2-b^2+c^2)X+c^2=0

已知a,b,c是△ABC的三边,那么方程a^2X^2-(a^2-b^2+c^2)X+c^2=0 ( )
A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.无实根 D.视a,b,c的具体情况而定
要解题过程

Answer 1

计算△＝(a^2-b^2+c^2)^2-4c^2a^2
=(a^2-b^2+c^2-2ca)(a^2-b^2+c^2+2ca)
=[(c-a)^2-b^2][(c+a)^2-b^2]
=(c-a-b)(c-a+b)(c+a+b)(c+a-b)
∵ c-a-b＜0，c-a+b＞0，c+a+b＞0，c+a-b＞0
∴ △＜0
因此方程没有实数根，即选C。