Question

在△ABC中，向量OC=1/4OA向量，OD向量=1/2OB向量，AD与BC交于M点，设OA向量=α，OB向量=b.

(1)用α,b表示向量OM （2）在已知线段AC向量上取一点E，在线段BD向量上取一点F，使EF过点M。设向量OE=p向量OA，向量OF=q向量OB。求证：1/（7p)+3/(7q)=1

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

（1）∵A、M、D三点共线，∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD
∵B、M、C三点共线，∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB
已知向量OC=1/4向量OA，向量OD=1/2向量OD，联立两个方程，即
λ/4=μ，1-λ=(1-μ)/2，解得λ=4/7，μ=1/7，所以向量OM=1/7向量a+3/7向量b。
（2）∵E、M、F三点共线，则向量OM=m向量OE+n向量OF，其中m+n=1.
又∵向量OE=p向量OA，向量OF=q向量OB，所以得mp=1/7，nq=3/7。
因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1