Question

求概率： 在半径为1的圆内任取两点，连线长度不大于1的概率？ 谢谢！

注意：是圆内取点，不是圆上。
谢谢！

Answer 1

应该用到了积分，初步估计应该是 对 (2x) *arccos(x/2)dx 的积分，下限为0，上限为1。需要点时间整理好整个算法，不过思路应该是正确的.
貌似这个积分不太好积...我再看看是不是哪里算错了，很多面积公式不太会用了。
好吧，是我的中间一个步骤错了，不过，思路还是对的，这样吧先说出来，虽然暂时不能给你完整的答案，不过如果你觉得思路对，可以等我的具体答案，
这个其实可以分解成两个点的问题，例如假设端点分别为A和B ，这样其实是要对P(A)*P(B/A)的积分（贝叶斯思想），比如A如果取在圆心，那么100% AB 长度都不会超过1（最多等于1），即 此 A下 P(B/A)=100%，这样任意取一个A点，那么也可以容易的算出此A点下使AB 长度不会超过1的概率,可以容易看出P(B/A）=是A点位置的函数，假设A距离圆心的距离为x，这样P(B/A)=f(x);，这样,每个A的概率乘以每个A点下AB长不超过1的概率总和即得到所需的答案。
当然一个特定点P(A)都为0，但不是很难可以用转换为dx的方式表达，如果有问题可以再问。
有了这个思路应该比较容易做出最后的答案...
限于时间，要有点事没时间算每个A点下的f(x)表达方式

Answer 2

1/3(圆上取点）

追问

您好，是圆内取点

Answer 3

99.999***********98%