已知abc∈（0，+无穷），1/a+2/b+3/c=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b
已知abc∈（0，+无穷），1/a+2/b+3/c=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值...
已知abc∈（0，+无穷），1/a+2/b+3/c=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a,b,c的值
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你好，我有如下方法：
设a+2b+c=k
即求k的最小值
两式相加
(a+1/a)+(2b+2/b)+(3c+3/c)=k+2
(a^2+1)/a+2(b^2+1)/b+3(c^2+1)/c=k+2
相信你知道均值不等式：
x^2+y^2>=2xy 当且仅当y=x时取等号
∴k+2>=2a/2+2*2b/2+3*2b/2=12
∴k>=10
当且仅当a=b=c=1时取到
望采纳！
设a+2b+c=k
即求k的最小值
两式相加
(a+1/a)+(2b+2/b)+(3c+3/c)=k+2
(a^2+1)/a+2(b^2+1)/b+3(c^2+1)/c=k+2
相信你知道均值不等式：
x^2+y^2>=2xy 当且仅当y=x时取等号
∴k+2>=2a/2+2*2b/2+3*2b/2=12
∴k>=10
当且仅当a=b=c=1时取到
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