Question

正方形ABCD上,E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于H、G，连EF，证明AG⊥EG

Answer 1

这道题楼主可以自己画个图的，因为∠EAF=45°，又因为，∠BAC=45°，所以，∠CAF=∠BAC,同理可以得到∠DAF=∠EAC，因为AC⊥BD，且，∠ABC=∠ADC=90°，所以RT△ABE∽RT△AOQ，RT△APO∽RT△AFD，即有AO/AB=AQ/AE，AO/AD=AP/AF，又因为AB=AD，所以AQ/AE=AP/AF=AO/AB=√2/2（这个数字可以在RT△AOB中算出，特此注明一下）∴AQ=√2/2AE，AP=√2/2AF
S△AEF：S△APQ=（1/2 x AP x AQ x sin45°）: (1/2 x AE x AF x sin45°)=2
∴S△AEF=2S△APQ
题设证毕

Answer 2

因为角GAE=角GBE=45度，角GHA=角EHB,所以三角形GHA~三角形EHB,得边比例关系推出三角形HGE~三角形HAB,所以A,B,E,G四点共圆，所以角AGE=角ABE=90度，即AG垂直于EG