Question

梯形中位线定理用两种方法证明

拜托各位数学天才们了 满意的话我会提高悬赏分

Answer 1

梯形中位线定理证明方法如下：

1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明。详情见下图：

2、第二种方法也是做辅助线，用的是向量法进行证明的。详情见下图：

梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

扩展资料：

三角形中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

参考资料来源：百度百科——中位线

Answer 2

第一种方法，就是延长中点法。

第二种方法是延长中线中点法。

梯形的中位线L平行于底边，且其长度为上底加下底和的一半，用符号表示是.L=（a+b）/2。已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积。S梯=2Lh÷2=Lh。中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

扩展资料

梯形中位线的相关公式：

1、面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 [3] 

2、梯形中位线到上下底的距离相等

3、中位线长度=（上底+下底）÷2

4、三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

Answer 3

梯形中位线定理证明方法如下：

1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明。详情见下图：

2、第二种方法也是做辅助线，用的是向量法进行证明的。详情见下图：

梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

扩展资料：

三角形中位线

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

参考资料来源：百度百科——中位线

Answer 4

梯中位线定理是指一个梯形的两条非平行边的中线的长度之和等于两条平行边长度之和的一半。以下是两种方法证明梯形中位线定理的常见方法。

证明方法1：使用平行线性质
假设 ABCD 是一个梯形，其中 AB || CD。连接连线 AC 和 BD，并延长相交于点 E。我们需要证明线段 EF 的长度等于线段 AB 和 CD 长度之和的一半。

首先，由平行线性质可知，三角形 AEC 与三角形 BDE 是相似三角形，因此线段 AE、EC、BD 之间的比例是相等的，即 AE/EC = BD/DE。

根据中位线性质，AE = 1/2 AB，BD = 1/2 CD。代入上述比例中，得到 (1/2 AB) / EC = (1/2 CD) / DE。

将上述等式两边同乘以 2（EC + DE），得到 AB = CD。

这证明了 AB = CD。因此，线段 EF 的长度等于 AB 和 CD 长度之和的一半。

证明方法2：使用向量法
假设四边形 ABCD 是一个梯形，其中 AB || CD。定义平行向量 AD = a，AB = b，以及 AD ⃗ · CD ⃗ = k （即向量 AD 和向量 CD 的点乘为 k）。

根据平行向量的性质，向量 BC = CD - AD = (k - 1) a + b。

接下来，计算中线向量 EF = (BC + AD) / 2 = (k - 1)/2 a + b/2。

根据向量的模长定义，我们有 EF = √[(k - 1)/2]^2 + (b/2)^2 = √((k - 1)^2/4 + b^2/4) = √[(k^2 - 2k + 1 + b^2)/4] = √[(k^2 + b^2 -2k + 1)/4] = √[(k^2 + b^2)/4] = √[(AD ⃗ · AD ⃗ + AB ⃗ · AB ⃗)/4] = √[(AD ⃗ · AD ⃗ + CD ⃗ · CD ⃗)/4] = √[(AD ⃗ + CD ⃗) ⋅ (AD ⃗ + CD ⃗)/4] = √[(AD ⃗ + CD ⃗) ⋅ (AD ⃗ + CD ⃗/4)] = √[(AD ⃗ + CD ⃗/2) ⋅ (AD ⃗ + CD ⃗)/4] = √[AD ⃗ ⋅ AD ⃗/4] + [CD ⃗/2 ⋅ CD ⃗/4] = AD/2 + CD/2 = AD/2 + AB/2。

因此，EF = AD/2 + AB/2，即证明了中位线定理。

以上是两种常见的方法证明梯形中位线定理。在数学中，有多种方法可以证明这个定理，选择合适的方法可以根据问题和数学工具的特点来决定。

Answer 5

上面图都可以证明的，我只证明一种。

追问

麻烦把下面的也证出来一种吧 上面的我懂了 拜托啦

追答

左上第一个图，用两个三角形的中位线定理就可以直接证明了了。第二图，只要证明两个小三角形全等，和左边是一个平行四边形就可以出来　了。