Question

已知直线y=-3/4x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A。①圆P经过点OAB，试求P点坐标。②点Q为线段AB上一点，

QM垂直OA，QN垂直OB，连接MN，试求三角形MON面积的最大值③在角OAB内，是否存在点E到射线AO和AB距离等干点E到x轴距离的2/3，若存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)
A(0, 6), B(8, 0)
OA, OB的中垂线分别为y = 3, x = 4, 交点为P(4, 3)
半径r = OP = 5

(2)
Q(q, -3q/4 + 6)
S = (1/2)ON*NQ = (1/2)q(6 - 3q/4) = -(3/8)(q -4)² + 6
面积的最大值为6

(3)
角OAB的平分线为y = 6 - 2x
E(e, 6 - 2e)
e = (2/3)(6 - 2e)
e = 12/7
E(12/7, 18/7)