Question

如图，三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形，角ACD=角BCE=90度，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、

H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由.

Answer 1

AE和BD垂直且相等∵在△BCD和△ACE中
BC=EC，CD=AD，
又∵，∠ACE=∠BCD(共∠DCE且∠ACD=∠BCE=90°）
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD
∵△BCD≌△ACE
∴∠CAE＝∠CDB
∵∠DFH＝∠AFC
∴∠DHF＝∠ACF＝90°
∴AE⊥BD

追答

AE和BD垂直且相等

∵在△BCD和△ACE中
BC=EC，CD=AD，
又∵∠ACE=∠BCD(共∠DCE且∠ACD=∠BCE=90°）
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD

∵△BCD≌△ACE
∴∠CAE＝∠CDB
∵∠DFH＝∠AFC
∴∠DHF＝∠ACF＝90°
∴AE⊥BD