Question

如图，边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕点A顺时针旋转45度，则这两个正方形重

叠部分的面积是 。

Answer 1

你好！

如图，边长为3的两个正方形重合在一起，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，求这两个正方形重合部分的面积．

考点：旋转的性质；正方形的性质．

分析：根据题意可以推出△AGM≌△ABM，所以重合部分的面积为2△ABM的面积，进而求出即可．

解：连接AM，连接BF，
∵两个正方形的边长都为3，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，
∴A，B，F三点在一条直线上，
∴GAF=∠GFA=45°，
∴MB=BF，
∵AG=AB，AM=AM，
∠G=∠ABM=90°，

∴△AGM≌△ABM，
∴GM=BM，
设BM=x，
∴GM=x，MF=3-x，

∴x2+x2=（3-x）2，
解得：x=-3-3

点评：此题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题关键在于求出BM=BF的长度．

Answer 2

转45度后，AD‘与对角线AC重叠。设D’C‘与BC交E，则：D’E=D‘C=2√2-2。
阴影部分由两个全等直角三角形构成：AD‘E、ACE。三角形AD’E的面积等于AD‘*D’E/2。
所以，阴影部分面积=2*（2√2-2）=4√2-4。
不懂可追问，请采纳。

Answer 3

设BM=x，则GM=x，MF=2-x
∴x^2+x^2=(2-x)^2
解得x=根号5-1
所以，S=2*（1/2*2*(根号5-1））=2*（根号5-1）

Answer 4

叠部分的面积=2x2xSin22,5
=1,530733729

Answer 5

（4√2 -4）还要步骤不？

追问

。。要

追答

设原图为ABCD，AC长为2√2.三角形ABC面积为2。在此三角形中，空白部分为等腰直角三角形，边长为（2√2－2） 从而面积为（6－4√2）。最后大三角减去小三角