Question

问一道数学题，请详细解答

已知f(x)是定义在正整数N*上的函数,当x=1时有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时，f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,求f(x)解析式

Answer 1

x=1时，有f(x+1)+f(x)=5,当x为奇数时，f(x+1)-f(x)=1；
令x=1，则有：
f(2)+f(1)=5；
f(2)-f(1)=1；
解得：f(1)=2；f(2)=3；
又当x为奇数时，f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3；
则函数f(x)=2，3，6，7，10，11，14，15......
即当x为奇数时；f(x)=2x；
当x为偶数时;f(x)=2x-1；
所以f(x)解析式为f(x)=2x；当x为奇数时；x为正整数N*
=2x-1；当x为偶数时 ；x为正整数N*

Answer 2

当x=1时，由f(x+1)+f(x)=5得
f(2)+f(1)=5 (1)
又x为奇数时 f(x+1)-f(x)=1
所以当x=1时 f(2)-f(1)=1(2)
由（1） （2）得 f(1)=2 f(2)=3
以此类推 f(3)=6 f(4)=7
f(5)=10 f(6)=11
f(7)=14 f(8)=15
...........
归纳得 f(x)=2x(x为奇数） f(x)=2x-1(x为偶数）