Question

（1）. 若x²-2xy+2y²+4y+4=0,求x的y次方的值

（2）. 已知a b c 是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b-41，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

Answer 1

1.
x²-2xy+2y²+4y+4=0
(x²-2xy+y²)+(y²+4y+4)=0
(x-y)²+(y+2)²=0
平方项恒非负，两非负项之和=0，两非负项分别=0
x-y=0 y+2=0
解得x=-2 y=-2
x^y=(-2)^(-2)=1/4
2.
a²+b²=10a+8b-41
(a²-10a+25)+(b²-8b+16)=0
(a-5)²+(b-4)²=0
平方项恒非负，两非负项之和=0，两非负项分别=0
a-5=0 a=5
b-4=0 b=4
三角形两边之和>第三边。a+b>c
c为三角形最长边，c>5
c<5+4 c<9，又c>5，因此5<c<9
又c为整数，c只能为6、7、8。

Answer 2

1 整理得到
（x-y)^2+(y+2)^2=0
于是得到
x-y=0
y+2=0
解得x=y=-2
x^y=(-2)^(-2)=1/4

2 移项得到
a^2-10a+b^2-8b+41=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
解得
a=5,b=4
c<a+b=9
又由于c为最长边
所以c>5
于是5<c<9
若c为整数，则c可以去
6,7,8三个数

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Answer 3

　　(1)x²-2xy+2y²+4y+4=(x-y)²+(y+2)²=0
　　∴x=y,y+2=0
　　x=y=-2
　　∴x^(y)=1/4
　　(2)∵a²＋b²＝10a＋8b－41
∴a²＋b²－10a－8b＋41＝0
a²－10a+25＋b²－8b＋16＝0
(a-5)²+(b-4)²=0
∴a-5=0, b-4=0
a=5, b=4
∴5-4<c<5+4
1<c<9
又∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9
　　那么c可能是:6,7,8

Answer 4

当然是6或7或8