如图，在四边形abcd中，角b=135度,角c=120度，ab=2倍根号3，bc=4-2倍根号2，cd=4倍根号2，则ad为多少?
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解：如图，过点A作AM垂直BC于M，DN垂直于BC于N，
因为角B=135°，角C=120°，
所以角ABM=45°，角DCN=60°，
在直角三角形ABM中，由于AB=2倍根号3，所以AM=BM=根号6，
在直角三角形DCN中，由于CD=4倍根号2，所以CN=2倍根号2，DN=2倍根号6，
过点A作AH垂直DN于H，在直角三角形ADH中，
由于AH=MN=MB+BC+CN=4+根号6，DH=DN-NH=根号6，
所以AD^2=AH^2+DH^2=(4+根号6)^2+(根号6)^2=28+8倍根号6，
所以AD=根号（28+8倍根号6），
设根号（28+8倍根号6）=根号x+根号y，两边平方得
x+y=28，且xy=96，解得x=4,y=24或x=24，y=4，
所以AD=根号（28+8倍根号6）=根号4+根号24=2+2倍根号6。
因为角B=135°，角C=120°，
所以角ABM=45°，角DCN=60°，
在直角三角形ABM中，由于AB=2倍根号3，所以AM=BM=根号6，
在直角三角形DCN中，由于CD=4倍根号2，所以CN=2倍根号2，DN=2倍根号6，
过点A作AH垂直DN于H，在直角三角形ADH中，
由于AH=MN=MB+BC+CN=4+根号6，DH=DN-NH=根号6，
所以AD^2=AH^2+DH^2=(4+根号6)^2+(根号6)^2=28+8倍根号6，
所以AD=根号（28+8倍根号6），
设根号（28+8倍根号6）=根号x+根号y，两边平方得
x+y=28，且xy=96，解得x=4,y=24或x=24，y=4，
所以AD=根号（28+8倍根号6）=根号4+根号24=2+2倍根号6。
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