Question

如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=AB+DC,DC平分∠ABC,求∠A的度数

要有详细解题过程！

Answer 1

解：在BC上截取BE=AB，连接DE
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形ABD和三角形EBD全等（SAS)
所以角A=角BED
角ADB=角BDE
AD=DE
因为BC=BE+CE
所以BC=AB+CE
因为BC=AB+CD
所以CE=CD
所以角CED=角CDE
因为AB=AC
所以角ABC=角C
角CDE+角DEC+角C=180度
所以角DEC=角CDE=90-1/2角C
因为角A+角ABC+角C=180度
所以角C=90-1/2角A
所以角DEC=90-1/2(90-1/2角C)=45+1/4角A
因为角BED+角DEC=180度
所以角A+45+1/4角A=180度
所以角A=108度

Answer 2

在BC上取BE=AB，由BC=AB+DC知，BE+CE=AB+DC，故CE=CD
BD平分∠ABC，知∠ABD=∠BCD，又EB=AB，BD为公共边
所以△ABD≌△EBD(边角边定理)
∠A=∠BED=180°-∠CED……①
由CE=CD知 △CDE为等腰三角形
所以∠C+2∠CED=180°……②
等腰三角形ABC中，AB=AC
所以2∠C+∠A=180°……③
由②得 ∠C=180°-2∠CED
代入③中，得
2∠C+∠A=180°
2*(180°-2∠CED)+∠A=180°
360°-4∠CED+∠A=180°
4∠CED=360°+∠A-180°=180°+∠A
∠CED=(180°+∠A)/4
代入①中，
∠A=180°-∠CED
∠A=180°-(180°+∠A)/4
即4∠A=4*180°-(180°+∠A)
5∠A=3*180°
∠A=108°

Answer 3

设∠A=x
∵ BC=AB+DC 做BE=AB
∴AB=BE 由已知条件可证△ABD≌△BGD
∴∠BGD=x
∵∠BGD是△DEC的一个外角
∴∠C=2x-180
∵AB=AC
∴∠ABC=2X-180
在△ABC种 x+2(2x-180)=180
x=108