Question

证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程

Answer 1

例．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程． 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可． 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

Answer 2

m^2-8m+17=(m-4)^2+1≥1

不管m取任何实数,m^2-8m+17都不会等于0,所以关于x的方程（m^2-8m+17)x^2+2mx+1=0都是一元二次方程.