已知x>0,y>0,且2x+3y-4xy=0,求3x+2y的最小值
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2x+3y-4xy=0
(4y-2)x=3y
x>0,y>0,因此4y-2>0 y>1/2
x=3y/(4y-2)
3x+2y=9y/(4y-2) +2y
=(8y²+5y)/(4y-2)
=[8y²-4y+9y -(9/2) +(9/2)]/(4y-2)
=2y+ 9/4 +(9/2)/(4y-2)
=(2y-1) +(9/4)[1/(2y-1)] +13/4
y>1/2 2y-1>0,由均值不等式得
(2y-1)+(9/4)[1/(2y-1)]≥2√(9/4)=3
3x+2y≥3+ 13/4 =25/4
(4y-2)x=3y
x>0,y>0,因此4y-2>0 y>1/2
x=3y/(4y-2)
3x+2y=9y/(4y-2) +2y
=(8y²+5y)/(4y-2)
=[8y²-4y+9y -(9/2) +(9/2)]/(4y-2)
=2y+ 9/4 +(9/2)/(4y-2)
=(2y-1) +(9/4)[1/(2y-1)] +13/4
y>1/2 2y-1>0,由均值不等式得
(2y-1)+(9/4)[1/(2y-1)]≥2√(9/4)=3
3x+2y≥3+ 13/4 =25/4
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