Question

问个高数问题，gz=lim(△t→0) [Z(t+△t)-Z(t)]/△tZ(t)= 答案是dlnZ(t)/dt，求大神指教过程！

Answer 1

lim(△t→0) [Z(t+△t)-Z(t)]/△tZ(t)=Z‘(t)/Z(t)
dlnZ(t)/dt=[lnZ(t)]'=Z‘(t)/Z(t)

追问

那请问一下，，为啥lim(△t→0) [Z(t+△t)-Z(t)]/△tZ(t) 这个中的分母还有个△t
这个本来是求增长率嘛，分子是就相当于Z(1)-Z(0)了，就是Z的增长量,分母不是应该直接就Z(t)就好了吗，增长量除以总量，为啥还有个△t啊，，，谢谢大神

追答

由导数定义：lim(△t→0) [Z(t+△t)-Z(t)]/△t=Z‘(t)