Question

高一数学。若A是第三象限角,且sin(A+B)cosB-sinBcos(A+B)=-5/13则tanA/2=

详细过程，谢了

Answer 1

解：∵sin(A+B)cosB-sinBcos(A+B)=-5/13
∴sin(A+B-B)=-5/13
即：sinA=-5/13
∵A是第三象限角
∴π≤A≤3π/2,π/2≤A/2≤3π/4
∴cosA=√(1-sinA平方）=-12/13
∴tanA=sinA/cosA=5/12
∴tanA=[tan(A/2)+tan(A/2)]/1-tan(A/2)平方
令tanA=a得a=2a/(1-a^2) (5a-1)(a+5)=0
解得a=1/5或a=-5
∵π/2≤A/2≤3π/4
∴tan(A/2)＜0
∴tan(A/2)=-5

Answer 2

sin(A+B)cosB-sinBcos(A+B)=-5/13
sin(A+B-B)=sinA=-5/13
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)/[sin²(A/2)+cos²(A/2)]
=2tan(A/2)/[1+tan²(A/2)]=-5/13
5+5tan²(A/2)+26tan(A/2)=0
tan(A/2)=-5,tan(A/2)=-1/5
2kπ+π<A<2kπ+(3π/2)
kπ+(π/2)<A/2<kπ+(3π/4)
tan(A/2)=-1/5(舍)

Answer 3

SC-CS=S（A-B）
sin(A+B)cosB-sinBcos(A+B)=SIN（A+B-B）=SINA=-5/13
tan（α/2）
=sin（α/2） /cos（α/2）
=[2sin（α/2）cos（α/2] /2cos(α/2)^2
=sinα/(1+cosα)
=-5/13/（1-12/13）
=-5

Answer 4

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