已知:如图所示在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证: (1)△AFD全等于三角形CEB
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解:
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等),∠B=∠D(平行四边形对角相等),
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴BE=DF(中点的定义),
∴AFD≌△CEB(SAS)。
(2)∵AFD≌△CEB,
∴AF=CE(全等三角形对应边相等),∠DFA=∠BEC(全等三角形对应角相等);
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠EAF(两直线平行,内错角相等),
∵∠DFA=∠BEC,
∴∠EAF=∠BEC(等量代换),
∴AF∥CE(同位角相等,两直线平行),
∵AF=CE,
∴AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC(平行四边形对边相等),∠B=∠D(平行四边形对角相等),
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴BE=DF(中点的定义),
∴AFD≌△CEB(SAS)。
(2)∵AFD≌△CEB,
∴AF=CE(全等三角形对应边相等),∠DFA=∠BEC(全等三角形对应角相等);
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠EAF(两直线平行,内错角相等),
∵∠DFA=∠BEC,
∴∠EAF=∠BEC(等量代换),
∴AF∥CE(同位角相等,两直线平行),
∵AF=CE,
∴AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。
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1)∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC∠D=∠B
又∵E,F分别为AB,CD的中点
∴EB=DF=AE=CF
在△AFD与△CEB中
AD=BC EB=DF ∠B=∠D
∴△AFD≌△CEB
(2)∵ABCD为平行四边形
∴AB∥DC 即AE∥CF
又∵AE=CF(上题中已证)
∴AECF为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC∠D=∠B
又∵E,F分别为AB,CD的中点
∴EB=DF=AE=CF
在△AFD与△CEB中
AD=BC EB=DF ∠B=∠D
∴△AFD≌△CEB
(2)∵ABCD为平行四边形
∴AB∥DC 即AE∥CF
又∵AE=CF(上题中已证)
∴AECF为平行四边形
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2013-05-11
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∵ABCD为平行四边形∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D∵E、F分别是AB、CD的中点∴BE=�0�5AB,DF=�0�5CD∴BE=DF∴)△AFD≌△CEB
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