已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列，且㏒c a, ㏒b c, ㏒a b构成公差为d的等差数列
已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列，且㏒ca,㏒bc,㏒ab构成公差为d的等差数列，求d...
已知互不相等的三个实数a,b,c成等比数列，且㏒c a, ㏒b c, ㏒a b构成公差为d的等差数列，求d
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解：由a、b、c成等比数列，b²=ac，logb b²=2=logb a+logb c
同时2logb c=logc a+loga b，代入得2(2-logb a)=logb a/(2-logb a)+1/logb a
化简得(logb a-1)(2log²b a-7logb a+2)=0，
由a,b不等知logb a≠1，故解得logb a=（7±√33）/4，
logb c=（1±√33）/4，loga b=（7±√33）/4，二者相减，得d=3/2.
同时2logb c=logc a+loga b，代入得2(2-logb a)=logb a/(2-logb a)+1/logb a
化简得(logb a-1)(2log²b a-7logb a+2)=0，
由a,b不等知logb a≠1，故解得logb a=（7±√33）/4，
logb c=（1±√33）/4，loga b=（7±√33）/4，二者相减，得d=3/2.
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