N乘以X的N次方求和 ,N从1到无穷大
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an=n*x^n
Sn=1*x^1+2*x^2+3*x^3+......+(n-1)x^(n-1)+n*x^n
xSn=x^2+2x^3+3x^4+.....+(n-1)x^n+n*x^(n+1)
Sn-xSn=x+x^2+x^3+x^4+.....+x^n-n*x^(n+1)
=x(1-x^n)/(1-x) -n*x^(n+1)
=(x-x^(n+1)/(1-x)-n*x^(n+1)
=(x-x^(n+1)-nx^(n+1)+nx^(n+2))/(1-x)
=(x-(1+n)x^(n+1) +nx^(n+2))/(1-x)
Sn=(x-(1+n)x^(n+1)+nx^(n+2)/(1-x)^2
(1) 若x>=1 则和为无穷大
(2)若-1<x<1 和可以用极限得到 limSn
(3)x<-1 则和为无穷大
Sn=1*x^1+2*x^2+3*x^3+......+(n-1)x^(n-1)+n*x^n
xSn=x^2+2x^3+3x^4+.....+(n-1)x^n+n*x^(n+1)
Sn-xSn=x+x^2+x^3+x^4+.....+x^n-n*x^(n+1)
=x(1-x^n)/(1-x) -n*x^(n+1)
=(x-x^(n+1)/(1-x)-n*x^(n+1)
=(x-x^(n+1)-nx^(n+1)+nx^(n+2))/(1-x)
=(x-(1+n)x^(n+1) +nx^(n+2))/(1-x)
Sn=(x-(1+n)x^(n+1)+nx^(n+2)/(1-x)^2
(1) 若x>=1 则和为无穷大
(2)若-1<x<1 和可以用极限得到 limSn
(3)x<-1 则和为无穷大
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