Question

初中数学几何题！求助啊！！！

在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC．（1）如图，若∠BAC=90°，猜想DB与DC的数量关系

Answer 1

证明：作DO∥AB交AC于O．

则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠A=2∠CED，

∴O为△EDC的外心，

取F为△EDC的外接圆与AC的交点，

则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．

∴△ACE∽△ADF，即有AD/AC=AF/AE．

再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，

∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，

∴△ADO∽△ABE，

即得OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE．

故AF=OD=OC=CF，从而AO=2OC．

由DO∥AB，得：BD=2CD．

Answer 2

解：（1）猜想：DB=2DC；

（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，

∵∠BED=∠BAC，
∴∠FAC=∠ABE，

∵在△ACF和△BAE中，

CA=CB，∠AFC=∠AEB，AF=BE

∴△ACF≌△BAE（SAS），
∴CF=AE，∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠AEB．
∵∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠BEA，
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，
∵CG∥BE，
∴∠CGF=∠BED，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CG=CF，
∵∠BED=2∠DEC，
∵∠CFG=∠DEC+∠ECF，∠CFG=∠BED，
∴∠ECF=∠DEC，
∴CF=EF，
∴BE=AF=2CF，
∵CG∥BE，
∴BD：CD=BE：CG，
∴BD：CD=2CF：CF=2，
∴BD=2DC，
∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；

（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，
∴若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立．

Answer 3

csk828929就他吧，我不废话了